Pojem funkce. Příklady některých důležitých funkcí. (lineární funkce, kvadratická funkce, funkce absolutní hodnota, …). Operace s funkcemi: aritmetické, skládání funkcí, zúžení funkce.
Polynomy. Jejich speciální případy (přímá úměra, mocninné funkce, …). Racionální funkce. Jejich speciální případy (nepřímá úměra, lineárně lomená funkce, záporná mocnina). Základní vlastnosti reálných funkcí jedné reálné proměnné: sudost, lichost, periodičnost, injektivnost, bijektivnost, omezenost. Vlastnosti funkcí: maximum/minimum, supremum/infimum, monotonie funkce.
Inverzní funkce a její základní vlastnosti. Funkce n-tá odmocnina. Mocnina s racionálním exponentem. Exponenciální funkce (přirozená exponenciála, obecná exponenciála). Obecná mocnina. Logaritmická funkce (přirozený logaritmus, dekadický logaritmus, obecný logaritmus).
Goniometrické funkce: a) v pravoúhlém trojúhelníku (stupně), b) na jednotkové kružnici (radiány)
Úpravy výrazů s elementárními funkcemi. Rovnice a nerovnice s elementárními funkcemi – grafické řešení, algebraické řešení. Cyklometrické funkce.
Limita funkce (definice). Limity funkcí vzniklých aritmetickými operacemi. Limita složené funkce. Věty o nerovnostech. Spojitost funkce v bodě, na intervalu. Věta o limitě monotónní funkce. Vlastnosti funkcí spojitých v intervalu. Derivace funkce v bodě. Věty o derivacích – aritmetické operace, složená funkce. Výpočet derivace z a) definice, b) na základě vzorců. Derivace vyššího řádu. L'Hospitalovo pravidlo. Monotonie funkce v bodě. Absolutní extrém funkce na množině (intervalu). Monotonie funkce v intervalu. Lokální extrém funkce, nutná a postačující podmínka, výpočet derivace. Konvexnost a konkávnost funkce v intervalu. Funkce konvexní, konkávní v bodě. Inflexní bod. Asymptota funkce. Vyšetřování průběhu funkce.
- Course creator: Vladimíra Petrášková